Smelt de boter in een steelpan op laag vuur. Voeg de bloem toe en roer goed door met een garde. Laat dit mengsel (de roux) een minuutje garen zodat de bloem zijn rauwe smaak verliest. Schenk vervolgens beetje bij beetje de melk erbij en blijf goed roeren tot er een gladde saus ontstaat. Breng op smaak met zout, peper en een snufje nootmuskaat. Laat de saus even afkoelen terwijl je de rest voorbereidt.

Neem vier sneetjes brood en besmeer deze lichtjes met een beetje bechamelsaus. Leg op elk sneetje een plak ham en bestrooi met wat geraspte kaas. Leg de andere sneetjes brood erop en druk lichtjes aan. Besmeer de bovenkant van elk broodje met een dun laagje bechamelsaus en bestrooi met de resterende kaas.

Verwarm een koekenpan op middelhoog vuur en smelt een beetje boter. Bak de broodjes een paar minuten aan elke kant totdat ze goudbruin en krokant zijn. Je kunt ze ook op een bakplaat in de oven bakken op 200 graden Celsius voor ongeveer 10 minuten, totdat de kaas bubbelt en het brood mooi krokant is.

Terwijl de broodjes bakken, bak je de eieren in een koekenpan met een beetje boter. Zorg dat het eiwit stevig is, maar dat de dooier nog zacht blijft. Dit geeft straks die heerlijke smeuïgheid aan het gerecht.

Haal de broodjes uit de pan of oven, leg ze op borden en plaats op elk broodje een spiegelei. Serveer direct, zodat de kaas nog warm en gesmolten is en het eitje mooi over de Croque Madame heen loopt bij de eerste hap.